jueves, 18 de marzo de 2010

Investigación: La plaza y la hormiga

Hoy tenemos que intentar encontrar la solución del siguientes problema del Curso Virtual de Geogebra del Instituto Geogebra de Cantabria:

(Entrega voluntaria, pero sólo válida el 18 de marzo, después ya se saben las respuestas)
El suelo de una pequeña plaza rectangular está formado por filas de grandes losas cuadradas de idénticas dimensiones. Hay n filas, y en cada fila hay m losas. Un día, una hormiga atraviesa en línea recta la plaza, siguiendo exactamente una diagonal. ¿Cuántas losas distintas pisa la hormiga?
Obviamente la solución dependerá de m y n. Para intentar resolver el problema tendrás que trabajar con el siguiente applet (pincha con el botón derecho y abre el enlace en una nueva pestaña o ventana) El problema de la hormiga. Con los deslizadores m y n puedes cambiar el tamaño de la plaza. Para superar la tarea de hoy debes enviarme un correo electrónico con el asunto "Ejercicio hormiga" (sin comillas) y la respuesta a los siguientes apartados (copia y pega en el cuerpo del mensaje):

1) Cuando m=3 y n=2 la hormiga pisa _____ losetas.

2) Cuando m=5 y n=2 la hormiga pisa _____ losetas.

3) Cuando m=5 y n=3 la hormiga pisa _____ losetas.

4) Cuando m=6 y n=5 la hormiga pisa _____ losetas.

5) Visto lo anterior ¿cuál parece ser la fórmula que me dice cuántas losetas pisa la hormiga? (Se pide una respuesta del estilo m·n + 18·m)

6) Prueba ahora con m=6 y n=3. ¿Cuántas losetas pisa?
¿Funciona la fórmula que habías conjeturado en el apartado anterior?
Realiza más experimentos variando los valores de m y n. Responde a:
7) ¿Cuándo funciona la fórmula y cuándo no? ¿Qué es lo que está pasando cuando falla la fórmula?

8) ¿Cuál es la verdadera fórmula en función de m y n que nos da el número de losetas que pisa la hormiga? [No obligatoria para superar la práctica]

Si te sobra tiempo dedícalo a rehacer o terminar las prácticas no superadas. Recuerda que para aprobar la asignatura es necesario superar todas las tareas (sólo se dan por superadas las que aparecen en color verde en el apartado "Notas de Ampliación de Matemáticas").