jueves, 18 de marzo de 2010

Investigación: La plaza y la hormiga

Hoy tenemos que intentar encontrar la solución del siguientes problema del Curso Virtual de Geogebra del Instituto Geogebra de Cantabria:

(Entrega voluntaria, pero sólo válida el 18 de marzo, después ya se saben las respuestas)
El suelo de una pequeña plaza rectangular está formado por filas de grandes losas cuadradas de idénticas dimensiones. Hay n filas, y en cada fila hay m losas. Un día, una hormiga atraviesa en línea recta la plaza, siguiendo exactamente una diagonal. ¿Cuántas losas distintas pisa la hormiga?
Obviamente la solución dependerá de m y n. Para intentar resolver el problema tendrás que trabajar con el siguiente applet (pincha con el botón derecho y abre el enlace en una nueva pestaña o ventana) El problema de la hormiga. Con los deslizadores m y n puedes cambiar el tamaño de la plaza. Para superar la tarea de hoy debes enviarme un correo electrónico con el asunto "Ejercicio hormiga" (sin comillas) y la respuesta a los siguientes apartados (copia y pega en el cuerpo del mensaje):

1) Cuando m=3 y n=2 la hormiga pisa _____ losetas.

2) Cuando m=5 y n=2 la hormiga pisa _____ losetas.

3) Cuando m=5 y n=3 la hormiga pisa _____ losetas.

4) Cuando m=6 y n=5 la hormiga pisa _____ losetas.

5) Visto lo anterior ¿cuál parece ser la fórmula que me dice cuántas losetas pisa la hormiga? (Se pide una respuesta del estilo m·n + 18·m)

6) Prueba ahora con m=6 y n=3. ¿Cuántas losetas pisa?
¿Funciona la fórmula que habías conjeturado en el apartado anterior?
Realiza más experimentos variando los valores de m y n. Responde a:
7) ¿Cuándo funciona la fórmula y cuándo no? ¿Qué es lo que está pasando cuando falla la fórmula?

8) ¿Cuál es la verdadera fórmula en función de m y n que nos da el número de losetas que pisa la hormiga? [No obligatoria para superar la práctica]

Si te sobra tiempo dedícalo a rehacer o terminar las prácticas no superadas. Recuerda que para aprobar la asignatura es necesario superar todas las tareas (sólo se dan por superadas las que aparecen en color verde en el apartado "Notas de Ampliación de Matemáticas").

lunes, 15 de marzo de 2010

Geogebra online

Desde este enlace puedes arrancar Geogebra aunque no lo tengas instalado en el ordenador:

Ir a Geogebra online

Es necesario que tengas instalado Java, si no, puedes conseguirlo pinchando aquí.

martes, 9 de marzo de 2010

Ilusiones ópticas

Hoy vamos a hacer un recorrido por las ilusiones ópticas que explican en el curso virtual del Instituto Geogebra de Cantabria http://www.geogebra.es/.

Al final tendrás que mandarme un correo electrónico con el asunto "Ejercicio ilusión óptica" (sin comillas) y en el cuerpo del mensaje la respuesta a las siguientes preguntas (copia y pega la pregunta entera en el correo electrónico y luego añade tu respuesta):

Pincha (mejor con el botón derecho y abrir en nueva ventana) en el siguiente enlace Perspectiva, mueve el deslizador y responde a pregunta en el email:

1ª) ¿Cuál de las dos mesas es más grande?

Ahora pincha (o mejor abre en nueva ventana) en el enlace Efecto banana y responde a:

2ª) ¿Cuál de las dos figuras curvas es más grande?

Por último pincha en Iluminación y responde a:

3ª) En el cuadrado que se muestra hay círculos que están "hacia dentro" y círculos que están "hacia afuera", hay más de un tipo que de otro ¿de cuál? Gira ahora 180º el cuadrado utilizando el punto azul. ¿Ahora de qué tipo hay más?

Ahora vamos con la parte más difícil de la práctica de hoy, que deberás enviarme en el mismo mensaje como un archivo adjunto llamado mi_ilusion.ggb. Vas a fabricar tu propia ilusión óptica, aunque si no te sale, es suficiente con que me envíes una circunferencia con un punto en ella y un cuadrado azul en el círculo que contine. Pero al mover el punto que hay sobre la circunferencia se tiene que mover el cuadrado. De todas formas deberías ser capaz de hacer la siguiente construcción:



El cuadrado azul que hay dentro (el que está dentro de la circunferencia) parece más grande cuando está girado. Para colocar por encima los cuadrados rojos tendrás que entrar en propiedades de ese polígono y en propiedades avanadas asignarles capa 1. La circunferencia para que se vea por encima de todo tiene que estar en capa 2. Si un objeto tiene asignada una capa más alta que otro, se verá por encima del otro objeto cuando se superpongan.