jueves, 25 de febrero de 2010

¿Qué hacer al acabar 4º ESO?

Puedes consultar las diversas opciones que tienes al concluir tus estudios de Enseñanza Secundaria en la página web:

http://www.educa.madrid.org/web/ctif.madridcapital/index.php?option=com_content&view=article&id=733:cuaderno-de-orientacion-2009&catid=1:novedades&Itemid=2

Concretamente, sería bueno echar un ojo a la Guía de Padres.

martes, 23 de febrero de 2010

Medir áreas usando semejanza y Geogebra

Cuando utilizamos la herramienta polígono en Geogebra para crear uno, vemos en la vista algebraica (a la izquierda de la pantalla) que se crea una variable con el nombre del polígono y un número, ese número es el área del polígono en las unidades que utiliza Geogebra. Esto es algo que podemos utilizar para calcular el área real de ciertas figuras.

TAREA PARA HOY

1º) Mira en las notas de Ampliación de Matemáticas cuál es tu número de clase y si es par, descarga esta imagen a tu equipo haciendo click con el botón derecho y eligiendo "guardar imagen como".

Si tu número de clase es impar deberás hacer el ejercicio con esta otra imagen:


2º) Abre la imagen en una ventana de Geogebra. Para ello debes usar la herramienta de Geogebra

Inserta imagen.

Pincha en algún lugar de la pantalla para insertar la imagen. Puede que tengas que usar la herramienta "Desplazar Vista Gráfica" para mover un poco la imagen.

3º) Averigua el área de tu figura aproximándola por un polígono con muchos vértices. Hazlo con calma.

4º) Lo anterior es el área en las unidades de Geogebra, pero queremos el área real y para ello nos haría falta saber la escala, o razón de semajanza k. Para eso tenemos la moneda de euro. Busca en internet cuál es el diámetro de una moneda real de un euro y mide el diámetro de la que tienes en la imagen insertada en Geogebra.

5º) Con lo anterior ya tendrás el valor de k. A partir de ahí debes apañártelas para averiguar el área real (¿cómo era, con k, con k², con k³,...? Mira en tus apuntes de Matemáticas)

Mándame un correo con el asunto "Ejercicio área" sin comillas, el área real que has estimado en centímetros cuadrados con dos decimales y tu número de clase.

El resto de la clase lo puedes dedicar a intentar ponerte al día en los trabajos de esta materia que te quedan por entregar correctamente.

martes, 16 de febrero de 2010

Hoy vamos a utilizar geogebra para construir de forma precisa figuras geométricas tal y como haríamos con regla y compás.

CONSTRUCCIÓN DE UN TRIÁNGULO CONOCIDOS SUS LADOS.

Tú tienes que hacer lo mismo que en el ejemplo pero con tus datos. Para saber las medidas de tu triángulo busca tu nombre en el siguiente archivo: Datos triángulo.


Para construir un triángulo de lados 7 cm, 12 cm y 6 cm procedemos así:

1º) Etiquetamos los lados, llamando al lado más largo a. En nuestro caso a=12, b=7 y c=6 por ejemplo.

2º) Dibujamos el lado a, en Geogebra introducir el segmento con la herramienta "Segmento dado punto extremo y longitud".

3º) Con centro en un extremo del segmento dibujamos una circunferencia de radio el lado b.

4º) Con centro en el otro extremo del segmento y radio el lado c trazamos otra circunferencia.
Esto es lo mismo que si estuviésemos usando un compás.

5º) Cualquiera de los puntos de corte de las circunferencias nos da el tercer vértice del triángulo que buscamos (si las circunferencias no se cortan es que no existe un triángulo con esas medidas). Con la herramienta polígono creamos el rectángulo y modificando las propiedades lo ponemos del color que queramos a nuestro gusto.

Nota: Si el triángulo no cabe entero en pantalla podemos usar la rueda del ratón o la herramienta zoom (botón derecho del ratón sobre la ventana de Geogebra) para alejarnos.

6º) Con la herramienta "Inserta texto" ponemos etiquetas cerca de los lados informando de cuánto mide cada lado.

Guarda el archivo de Geogebra con el nombre "triangulo.ggb" y envíamelo por correo electrónico con el asunto "Ejercicio triángulo". Además, debes resolver el siguiente problema:

SITUACIÓN DE UN POZO

Queremos situar un pozo en un lugar cuya suma de los cuadrados de distancias a cada uno de tres pueblos dados sea mínima (ahora veremos qué significa esto).

1º) Introduce en la línea de entrada de Geogebra los puntos que representarán los pueblos:

Villarriba=(2,5)
Villabajo=(1,-3)
Villaenmedio=(6,2)

2º) Entra en las propiedades de los puntos y activa Objeto fijo para que no se puedan mover por error.

3º) Introduce en la línea de entrada Pozo=(1,2) que será el punto donde estará el pozo (lo iremos moviendo para encontrar la distancia mínima).

4º) Creamos los segmentos a, b y c que unan el pozo con cada uno de los pueblos. (Crea los segmentos, los nombres apareceran solos pues empieza por la a, luego la b, etc.)

5º) Entra en propiedades de los segmentos y en Muestra Rótulo (que debe estar marcado)
mira en la lista desplegable hasta elegir "Nombre y Valor".

6º) Creamos en la línea de entrada d=a^2+b^2+c^2 que será la cantidad que queremos que sea lo más pequeña posible. Vete a la herramiento texto y escribe un texto en la parte superior de derecha con el contenido "Suma de distancias al cuadrado = " + d

7º) Observa que cuando mueves el punto Pozo va cambiando la suma de las distancias. Trata de encontrar la distancia mínima.

Guarda el archivo con el nombre pozo.ggb y envíamelo por correo electrónico con el asunto "Ejercicio Pozo" y en el cuerpo del mensaje me dices cuál piensas que es la distancia más pequeña y en qué punto consigues esa distancia. Tal vez ese punto sea uno de los puntos notables de un triángulo: Circuncentro, incentro, baricentro, ortocentro... Puedes mirar su significado en internet, en la wikipedia.

Aquí tienes un pequeño vídeo que muestra cómo debe quedar (los puntos circuncentro, baricentro y demás no es obligatorio que los dibujes).

martes, 9 de febrero de 2010

Cincuncentro e incentro

Hoy la tarea consiste en dibujar un triángulo con geogebra. A continuación debes encontrar sus mediatrices y comprobar que se cortan en un punto, ese punto se llama circuncentro y es el centro de la circunferencia circunscrita. Dibuja también la circunferencia circunscrita y marca con un punto el circuncentro.

1º) Mueve los vértices del triángulo para comprobar que hagas lo que hagas las tres mediatrices siempre se cortan en un punto. ¿Cómo tiene que ser el triángulo para que el circuncentro caiga dentro de él? ¿Cómo para que caiga fuera? ¿Y cómo para que caiga en el borde del triángulo?

2º) Graba tu trabajo con el nombre circuncentro.ggb y envíamelo por correo electrónico con el asunto "Ejercicio circuncentro" y la respuesta a esas preguntas en el cuerpo del mensaje. Puedes esperar antes de mandar el correo por si quieres adjuntar otro archivo que pediré como segundo ejercicio.

3º) Abre otra vez el archivo circuncentro.ggb y guárdalo con el nombre incentro.ggb. Oculta todas las mediatrices (no las borres), oculta también la circunferencia circunscrita, pero deja que el circuncentro se vea. Ahora dibuja las bisectrices de los ángulos del triángulo y comprueba que se cortan en un punto, ese punto es el incentro, márcalo.

4º) Oculta las bisectrices y deja que sólo se vean el triángulo, el circuncentro y el incentro.
Mueve los vértices del triángulo, ¿puede caer el incentro fuera del triángulo? Responde a esta pregunta en el cuerpo de un mensaje de correo electrónico con el asunto "Ejercicio incentro" y el archivo incentro.ggb como adjunto, o bien añade el archivo al correo anterior y responde también en el cuerpo de ese mensaje a esta otra pregunta.

Guarda los archivos en un pendrive o en un lugar seguro, te harán falta para futuros ejercicios.

En el tiempo que te sobre trata de subsanar los ejercicios que no tengas correctos hasta la fecha.

martes, 2 de febrero de 2010

Lo básico de Geogebra

Este martes 2 de febrero vamos a ir siguiendo el curso de Geogebra en sus aspectos más básicos.

Seguieremos el curso de geogebra del Instituto Geogebra de Cantabria, que tal vez empezaste a leer el martes pasado.

Entraremos en el módulo 1 pinchando aquí (mejor hazlo con el botón derecho y selecciona abrir en ventana o pestaña nueva, para no salirte de este blog) Módulo 1.

Lee los puntos Contexto, Elige, Propiedades, Mueve, Borra, Zoom y Anima. Ve haciendo las actividades que se te indican en el texto.

Mándame un correo electrónico con el asunto "Ejercicios básicos", tu nombre y dos archivos adjuntos, uno el de la práctica 2 (de Contexto) que debes llamarlo practica2.ggb y otro con la practica 7 (de Anima) que debes llamarlo practica7.ggb.

Si te sobra algo de tiempo puedes intentar terminar las actividades que tengas pendientes de otros martes.